[бобс]

Задача 1. Двойной листок (30 баллов)

Ученик подготовил N листов одного размера (рис.1), сложил их пополам (рис. 2) и в получившейся тетрадке пронумеровал страницы по порядку: 1, 2, 3, 4…(рис.3)

Листки рассыпались. На одном из них ученик увидел подписанный номер страницы K. По заданным N и K определите все остальные номера страниц, которые тоже находятся на этом же листке.



Задание 2. О костях домино (100 баллов)

У игрока имеется набор костей домино (не обязательно полный). На каждой косточке написаны два числа от 0 до 6 (например, 4-0 или 6-6), которые могут быть переставлены при прочтении (4-6 и 6-4 –одна и та же кость). Игра начинается с выкладывания одной косточки. Следующие косточки могут быть вплотную «пристыкованы» к ней справа или слева так, чтобы соседние числа разных косточек совпали, например, к 5-5 можно «пристыковать» 4-5 и 5-6, получится 4-5 5-5 5-6. Найдите последовательность выкладывания костей данного набора таким образом, чтобы получившаяся в результате цепочка была максимально возможной длины.




Задание 3. Самопорожденные числа (100 баллов)

В 1949 году Индийский математик Д. Р. Капрекар открыл класс чисел, называемых самопорожденными. Для любого положительного целого N можно определить функцию d(N) значением которой будет N плюс сумма цифр N.
Например, d(75) = 75 + 7 + 5 = 87. Взяв любое положительное целое N как начальное значение, можно построить бесконечно возрастающую последовательность чисел: N, d(N), d(d(N)), d(d(d(N))), .... Например, если вы начинаете с 33, то следующим числом будет 33 + 3 + 3 = 39, следующее - 39 + 3 + 9 = 51, следующее - 51 + 5 + 1 = 57, таким образом, получается последовательность 33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, ...
Число N называется генератором d(N). В приведенной выше последовательности, 33 является генератором 39, 39 - генератор 51, 51 - генератор 57, и так далее. Некоторые числа могут иметь более одного генератора. Например, 101 имеет два генератора: 91 и 100. Число, не имеющее генераторов, называется самопорожденным.
Пусть ai является самопорожденным числом с номером i. Существует 13 самопорожденных чисел (a1..a13), меньших 100: 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, и 97. (первое самопорожденное число a1=1, второе - a2 = 3, …, тринадцатое - a13=97).
Входные данные

Ввод содержит целые числа Х, K, s1...sk. (1<=Х<=107, 1<=K<=5000), разделенные пробелами и символами перевода строки.
Выходные данные

В первой строке должно содержаться одно число – количество самопорожденных чисел в интервале [1..Х]. Вторая строка должна содержать K чисел - разделенных пробелами. Гарантируется, что все самопорожденные числа входят в интервал [1..Х] (например, если Х = 100, sk может быть от 1 до 13 и не может быть 14, т.к. 14-е самопорожденное число a14 = 108, 108 > 100).


Задание 4. Язык BHTML (100 баллов)

Язык разметки гипертекста BHTMLсодержит всего два парных тега: <UP></UP> и <DOWN></DOWN>. Тег <UP></UP> преобразует все буквы внутри его тела (между открывающим и закрывающим тегом) к верхнему регистру. Тег <DOWN></DOWN> преобразует все буквы внутри его тела нижнему регистру.
Дан текст, состоящий из латинских букв и тегов. Напишите программу, которая преобразует входной текст на языке BHTML в обычный текст, который будет показан пользователю браузера.
Известно, что теги в тексте расположены корректно, т.е. они образуют правильную последовательность вложений. Если буква расположена внутри нескольких тегов, то ее регистр определяется последним открывающим тегом, стоящим перед ней.
Входные данные

Входной файл содержит строку текста на языке BHTML. Длина строки не превышает 1000 символов. Теги всегда записаны в верхнем регистре.
Выходные данные

Выходной файл должен содержать текст после обработки, т.е. в том виде, в каком он будет представленпользователю.

Пример входных данных Thi<UP>sIs<DOWN>EaSY</DOWN>Pr<UP>O</UP>ble</UP>m

Пример выходных данных
ThiSISeasyPROBLEm