Это типа шутка про 180 градусов?

Типа нет. Бывает при смене "полярности" эффект утечки фазы на корпус пропадает...как правило.

Попробуй включить без сетевого фильтра, только отключи все провода от фильтра к компу.

это не шутки могло и убить. Есть ли что подключеного типа тюнера, у меня например комп не заземлен и бьется током из-за подключеного к тюнеру кабеля "кабельного тв". А так начинать лучше с малого - купить новый БП(вещь нужная лишним не будет), если не помогло тогда точно мать и тут уж обпаяйся всё равно лучше пару тыщь потратить на новую, лишний повод обновить комп. Беда с самопроизвольным включением и выклучением существует у моей сестры уже давно, мать где-то грешит, но ничего работает, тока током не бьётся

Такое наблюдал тока у электроплит, но может и с этими пылесосами действует:)

Заземление или зануление
 

Этим грешат и стиралки незаземленные. Комп Надо заземлять! На работе со СКИ ("соски") приходили и замеряли излучение моника. Так вот незаземленный превысил норму, а у кого защитный экран заземлен - все ОК. В мониках с ЭЛТ особенно надо заземлять да и системник с его мегагерцами излучение идет, кактус не спасает. Наведенное и явное напряжение определяется однополюсным ИН. Все импортные эл. приборы идут с заземляющей вилкой, типа ЕВРО. Не стоит принебрегать третьим контактом.

1. На корпусе ЛЮБОГО незаземленного компа (даже если он выключен, но включен в розетку) присутствует потенциал = половину питающего напряжения, т.е. 110 вольт переменки. Это просто особенность всех импульсных БП. Можете дома проверить тестером - один щуп на корпус, другой на батарею. Можно руками, но больно и опасно. Может автор топика трогает свой комп сидя на батарее? ХЗ. Если слегка дотронуться корпуса компьютера тыльной стороной руки, почувствуете легкую дрожь в районе соприкосновения. ЭТО НОРМАЛЬНО, ТАК И ДОЛЖНО БЫТЬ!
Другое дело что разные люди воспринимают один и тот же удар током по разному, одним кажется что чуть-чуть, а другим очень больно.

2. Поверьте на слово, дело вряд-ли в кнопке, за мою практику был всего один случай неисправной кнопки, скорее дело в начинающем сдыхать БП.

Про потенциал, людям более-менее сведущим понятно. Для несведущего человека, это объяснить весьма непросто и по этой причине факт как правило умалчивается. :)
Т.е. это однозначно БП, материнка никаким боком??? Аррригинально!

Ну почему-же?:) Не так категорично. Но статистика штука упрямая. ;)

1) Зачем под стол лазить? - я не обезъян, но ногой легко сетевик отключаю (да и включаю).
2) А есть ли в квартире заземление? У меня в старой хате небыло, в новой есть. И не дай бог на корпусе (и не только компа) хоть малейшая наводка (тем более 110В) - выбивает спецавтомат в щитке.
Судя по описанию эксперементов - где-то прошивает на корпус а заземление отсутствует. Если замыкание "жёсткое" - то интервал времени на включение после отключения должен быть примерно одинаков, есть хороший шанс найти. Если проходит разное время - замыкание "плавающее" искать будет тяжко.
Раз блок питания менял - как вариант неисправность в сетевом фильтре.